Enfim, uma questão de Matemática. Achei-a interessante por envolver bastante conhecimento matemático; pois bem:
Obtenha o 1º termo da PG (an)n ε N* tal que a1 + a4 = 28 e a2 + a5 = 84.
Temos que ter um pouco de paciência para resolver esta questão, pois envolve muitos cálculos. Vamos usar as duas fórmulas cedidas:
a1 + a4 = 28
(Sabemos que a fórmula geral da PG é an = a1 . q^n-1)
Então substituiremos:
a1 + a1 . q^n-1 = 28
a1 + a1 . q³ = 28
Fatorando:
a1(1 + q³) = 28
Segunda Fórmula:
a2 + a5 = 84
a1 . q + a1 . q^4 = 84
a1q(1 + q³) = 84
(Observe que foi feita a mesma coisa que na fórmula anterior: substituí e fatorei, o que resultou em " a1q (1+q³) = 84 "; e o " q³" se dá pela divisão de a1q^4 por a1q)
Agora, como estas duas representam uma igualdade (um sistema, também pode ser dito), então:
Portanto: 1/q = 28/84
28q = 84 (meio pelos extremos)
q = 84/28 = 3
Agora é só substituirmos o " q " em alguma equação já mencionada:
a1 + a1 . q³ = 28
a1 + 27a1 = 28
28a1 = 28
a1 = 28/28 = 1
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