Física - M.R.U.V

Duas partículas - A e B - movimentam-se segundo uma mesma trajetória, iniciando seus movimentos em um mesmo instante e a partir de uma mesma posição. Suas velocidades variam com o tempo de acordo com o gráfico acima.Sobre esta situação são formuladas as seguintes afirmações ponderadas:

05- A aceleração da partícula A tem intensidade igual a 3m/s²
07- O movimento da partícula B é sempre acelerado e progressivo.
08- O movimento da partícula B é sempre retardado.
15- A velocidade da partícula A se anula no instante t=2,5s
24- No instante t = 10s , a velocidade da partícula A é de 25m/s.

Some os pesos das afirmativas e dê como resposta.

Primeiro, analisemos o que se é dado na questão:

Nós temos a velocidade de A, para cada referente instante; a velocidade de B, tal como A; além de termos um ponto coincidente entre A e B, isto é: em que ambos encontram-se(fisicamente falando, em que a velocidade é igual).

05- Pede-se , implicitamente, para que calculemos a aceleração de A.

a = Δv/Δt
a = Vf - Vo/Tf - To =
( Observe no gráfico que nós não possuímos o tempo final; desta forma , é impossível que calculemos a aceleração de A, através desta fórmula).

Tentemos por Torricelli:

V²= Vo²+ 2.a.Δs
20² = (-5)² + 2.a.Δs
400 = 25 + 2.a.Δs
(Agora, vemos, pois, que o enunciado não nos fornece o deslocamento vetorial; portanto, impossível, também, por esta fórmula)

Todas as fórmulas irão nos levar a duas incógnitas; você pode até fazer um sistema, mas repare bem o que nos é fornecido no inicío da questão, relembremos:

" [...] além de termos um ponto coincidente entre A e B, isto é: em que ambos encontram-se(fisicamente falando, em que a velocidade é igual) ".

Isto quer dizer que:

Para T = x(s) , V(a) = V(b);
Observer no gráfico que o valor de T nos é dado (5s), então:

Para T = 5(s), V(a) = V(b).
V(a) = Velocidade de A
V(b) = Velocidade de B

Vo + a(A).t = Vo + a(b).5
-5 + a(A) . 5 = 20 + a(b) . 5
-5 + 5a(A) = 20 + a(b) . 5
( Veja que que ainda temos duas variáveis: a aceleração de A e de B; no entanto, se observarmos no gráfico, é possível efetuar o cálculo para que descobramos a aceleração de B)

Façamos o cálculo isoladamente:

a(b) = Δv/Δt
a(b) = Vf - Vo/Tf - To
a(b) = 0 - 20/10 - 0
a(b) = -20/10 = -2 m/s²

Concluamos:

-5 + 5a(A) = 20+ a(b) . 5
-5 + 5a(A) = 20 + (-2). 5
-5 + 5a(A) = 20 - 10
5a(A) = 10 + 5
a(A) = 15/5 = 3m/s²

05 = Correta!

07 - Diz-se que a velocidade de B sempre é acelerada(sofre ação da aceleração) e progressiva(sempre aumenta a velocidade).

A velocidade de inicial de B = 20; final = 0; a aceleração é de -2m/s² , como já conseguimos anteriormente.
Com aceleração negativa, velocidade final menor que a inicial, o movimento é, claro, retardado; e não " progressivo " , como descrito na afirmação.

07- Incorreta.

08- [...]

Com uma justificativa plausível, que contrabata a afirmação 07, estamos fortificando a afirmação oito. Desta forma, pela conclusão anterior, temos que o movimento de B = retardado.

08 = Correta.

15- Não consegui entender muito bem o enunciado. Mas se " anular " estiver no sentido de V = 0, façamos os cálculos:

(Fórmulado do MRUV para descobrirmos a velocidade)
V = Vo + a.t
t = 2,5s (Como dito na afirmativa)
a = 3m/s²( Já descobrimos antes, na afirmativa de peso 05)
Vo = -5 ( Gráfico )

V= -5 + 3. 2,5
V= 7,5 - 5 = 2,5 m/s

Para t = 2,5s, a velocidade de A = 2,5 m/s

Descubramos o instante em que a velocidade se " anula " (leia-se v = 0):
V = Vo + a .t
0 = -5 + 3.t
5 = 3t
t = 5/3s

Em 5/3s , Velocidade de A = 0 m/s

15 - Errada.

24- Por último, temos a 24, que diz: para t = 10s, v(A) = 25m/s.

Apliquemos novamente a fórmula para descobrirmos a velocidade do MRUV (a normal, porque, nesta, temos o tempo):

V= Vo + a .t
V = (-5) + 3.10
V = 30 - 5 = 25m/s

24 - Correta!

Somemos os pesos: (05) + (08) + (24) = 37.